Линейная алгебра Примеры

$\frac{9 w^{2} - 49}{3 w^{2} - 1 w - 14} \cdot \frac{7 w^{2} + 6 w - 16}{49 w^{2} - 64}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{9 w^{2} - 49}{3 w^{2} - 1 w - 14}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$3 w^{2} - 1 w - 14 = 0$

Этап 2

Решим относительно $w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $- 1 w$ в виде $- w$ .

$3 w^{2} - w - 14 = 0$

Этап 2.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot - 14 = - 42$ , а сумма — $b = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- w$ .

$3 w^{2} - (w) - 14 = 0$

Этап 2.2.1.2

Запишем $- 1$ как $6$ плюс $- 7$

$3 w^{2} + (6 - 7) w - 14 = 0$

Этап 2.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 w^{2} + 6 w - 7 w - 14 = 0$

Этап 2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(3 w^{2} + 6 w) - 7 w - 14 = 0$

Этап 2.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$3 w (w + 2) - 7 (w + 2) = 0$

Этап 2.2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $w + 2$ .

$(w + 2) (3 w - 7) = 0$

Этап 2.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$w + 2 = 0$

$3 w - 7 = 0$

Этап 2.4

Приравняем $w + 2$ к $0$ , затем решим относительно $w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $w + 2$ к $0$ .

$w + 2 = 0$

Этап 2.4.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$w = - 2$

Этап 2.5

Приравняем $3 w - 7$ к $0$ , затем решим относительно $w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $3 w - 7$ к $0$ .

$3 w - 7 = 0$

Этап 2.5.2

Решим $3 w - 7 = 0$ относительно $w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$3 w = 7$

Этап 2.5.2.2

Разделим каждый член $3 w = 7$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.1

Разделим каждый член $3 w = 7$ на $3$ .

$\frac{3 w}{3} = \frac{7}{3}$

Этап 2.5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 w}{3} = \frac{7}{3}$

Этап 2.5.2.2.2.1.2

Разделим $w$ на $1$ .

$w = \frac{7}{3}$

Этап 2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $(w + 2) (3 w - 7) = 0$ верно.

$w = - 2, \frac{7}{3}$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{7 w^{2} + 6 w - 16}{49 w^{2} - 64}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$49 w^{2} - 64 = 0$

Этап 4

Решим относительно $w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $64$ к обеим частям уравнения.

$49 w^{2} = 64$

Этап 4.2

Разделим каждый член $49 w^{2} = 64$ на $49$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $49 w^{2} = 64$ на $49$ .

$\frac{49 w^{2}}{49} = \frac{64}{49}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $49$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{49 w^{2}}{49} = \frac{64}{49}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $w^{2}$ на $1$ .

$w^{2} = \frac{64}{49}$

Этап 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$w = \pm \sqrt{\frac{64}{49}}$

Этап 4.4

Упростим $\pm \sqrt{\frac{64}{49}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Перепишем $\sqrt{\frac{64}{49}}$ в виде $\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{49}}$ .

$w = \pm \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{49}}$

Этап 4.4.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$w = \pm \frac{\sqrt{8^{2}}}{\sqrt{49}}$

Этап 4.4.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$w = \pm \frac{8}{\sqrt{49}}$

Этап 4.4.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$w = \pm \frac{8}{\sqrt{7^{2}}}$

Этап 4.4.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$w = \pm \frac{8}{7}$

Этап 4.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$w = \frac{8}{7}$

Этап 4.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$w = - \frac{8}{7}$

Этап 4.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$w = \frac{8}{7}, - \frac{8}{7}$

Этап 5

Область определения ― это все значения $w$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, - \frac{8}{7}) \cup (- \frac{8}{7}, \frac{8}{7}) \cup (\frac{8}{7}, \frac{7}{3}) \cup (\frac{7}{3}, \infty)$

Обозначение построения множества:

${w | w \neq \frac{8}{7}, - \frac{8}{7}, - 2, \frac{7}{3}}$

Этап 6